Discussion:
【問題】 如何用三維座標求三角形面積
(时间太久无法回复)
c***@bbs.badcow.com.tw
2005-12-26 08:23:34 UTC
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※ 引述《***@bbs.cs.nccu.edu.tw (魚兒水中游.*)》之銘言:
: 如題
: 請問各位
: 在電腦程式中有沒有可以經由三維座標點計算出三角形面積的公式
: 謝謝
求三邊長在代數學公式(高中有教過找找吧)
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雪花冰
2005-12-26 12:12:45 UTC
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Post by c***@bbs.badcow.com.tw
如題
請問各位
在電腦程式中有沒有可以經由三維座標點計算出三角形面積的公式
謝謝
請問這是在考向量嗎?

print "Input Three Nodes of a Triangular"
print
input "Input X1,Y1,Z1",x,y,z
x1=x : y1=y : z1=z
input "Input X2,Y2,Z2",x,y,z
x2=x : y2=y : z2=z
input "Input X3,Y3,Z3",x, y,z
x3=x : y3=y : z3=z
a1=x2-x1
b1=y2-y1
c1=z2-z1
a2=x3-x1
b2=y3-y1
c2=z3-z1
a3=b1*c2-b2*c1
b3=c1*a2-c2*a1
c3=a1*b2-a2*b1
area=0.5*sqr(a3*a3+b3*b3+c3*c3)
print "area = ",area

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☆ [Origin:椰林風情] [From: 61-70-108-85.adsl.static.gi] [Login: 85] [Post: 25]
眠月
2005-12-26 05:36:10 UTC
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※ 引述《***@bbs.cs.nccu.edu.tw (魚兒水中游.*)》之銘言:
: 如題
: 請問各位
: 在電腦程式中有沒有可以經由三維座標點計算出三角形面積的公式
: 謝謝

有阿
海龍太慢惹
有簡單的方法

若三點座標為
x1,y1
x2,y2
x3,y3

則面積為

|x1 x2 x3|
|y1 y2 y3| * 1/2 絕對值
| 1 1 1|

這個公式對N點都適用
點要依照逆時鐘順序排好

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.129.180
☆⊙﹏⊙★
2005-12-27 16:42:30 UTC
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Post by 雪花冰
請問這是在考向量嗎?
print "Input Three Nodes of a Triangular"
(會有太多引言恕刪)
a1=x2-x1
b1=y2-y1
c1=z2-z1
a2=x3-x1
b2=y3-y1
c2=z3-z1
a3=b1*c2-b2*c1
b3=c1*a2-c2*a1
c3=a1*b2-a2*b1
area=0.5*sqr(a3*a3+b3*b3+c3*c3)
print "area = ",area
沒有考慮到向量,只單純求三維點座標的三角形面積...
你寫的真詳細
感謝你給予的答覆
--
※ Origin: 楓橋驛站<bbs.cs.nthu.edu.tw> ◆ From: 218-168-140-14.dynamic.hinet.net
☆⊙﹏⊙★
2005-12-27 16:47:16 UTC
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Post by 眠月
若三點座標為
x1,y1
x2,y2
x3,y3
則面積為
|x1 x2 x3|
|y1 y2 y3| * 1/2 絕對值
| 1 1 1|
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^不好意思,再請教一下這個矩陣攤開來要怎麼計算
--
※ Origin: 楓橋驛站<bbs.cs.nthu.edu.tw> ◆ From: 218-168-140-14.dynamic.hinet.net
unknown
2005-12-27 16:56:04 UTC
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※ 引述《***@bbs.cs.nthu.edu.tw (☆⊙﹏⊙★)》之銘言:
: ※ 引述《***@ptt.cc (眠月)》之銘言:
: > 若三點座標為
: > x1,y1
: > x2,y2
: > x3,y3
: > 則面積為
: > |x1 x2 x3|
: > |y1 y2 y3| * 1/2 絕對值
: > | 1 1 1|
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^不好意思,再請教一下這個矩陣攤開來要怎麼計算
這個是行列式...|||

行列式的展開請參考數學書籍或google

--
有人喜歡邊玩遊戲邊上逼;
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是,我有個請求,
選字的時候請專心好嗎?
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白

--
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◆ From: 140.112.240.54
瀨川 音符
2005-12-28 13:19:31 UTC
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: : > 若三點座標為
: : > x1,y1
: : > x2,y2
: : > x3,y3
: : > 則面積為
: : > |x1 x2 x3|
: : > |y1 y2 y3| * 1/2 絕對值
: : > | 1 1 1|
: : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^不好意思,再請教一下這個矩陣攤開來要怎麼計算
: 這個是行列式...|||
:
: 行列式的展開請參考數學書籍或google
= (x1*y2*1 + x2*y3*1 + x3*y1*1 - x3*y2*1 - x2*y1*1 - x1*y3*1) * 1/2
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眠月
2005-12-28 05:55:44 UTC
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�� �ޭz�mLPH66 (�B�R�U������ǿ�ĕ����M)�n���ʨ��G
: �� �ޭz�***@bbs.cs.nthu.edu.tw (�����\����)�n���ʨ��G
: : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^���n�N���A�A�бФ@�U�o�ӯx�}�u�}�ӭn�����p��
: �o�ӬO���C��...|||
: ���C�����i�}�аѦҼƾǮ��y��google

�z���� ���ӥL�O�n�T���� :D

�ڵ����O�G������ ���n�z�� XD

�T������.. �i�H�q�T�I�Q�Φ��C���D���n���h�ƫ��ӸѦV�q�i�}���n...

--
�� �o�H��: ���������~�{(ptt.cc)
�� From: 140.113.129.180
雪花冰
2005-12-28 15:12:56 UTC
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Post by ☆⊙﹏⊙★
Post by 雪花冰
請問這是在考向量嗎?
print "area = ",area
沒有考慮到向量,只單純求三維點座標的三角形面積...
你寫的真詳細
感謝你給予的答覆
通常三維的數學計算都跟向量脫離不了關係.
兩向量的外積等於兩向量的長度乘以夾角的sin值.
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☆ [Origin:椰林風情] [From: 61-70-108-85.adsl.static.gi] [Login: 88] [Post: 26]
☆⊙﹏⊙★
2005-12-28 15:50:48 UTC
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Post by 瀨川 音符
= (x1*y2*1 + x2*y3*1 + x3*y1*1 - x3*y2*1 - x2*y1*1 - x1*y3*1) * 1/2
原來是這樣展開
感謝你願意幫忙解答
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※ Origin: 楓橋驛站<bbs.cs.nthu.edu.tw> ◆ From: 218-168-143-205.dynamic.hinet.net
☆⊙﹏⊙★
2005-12-28 15:57:17 UTC
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�q�`�T�����ƾǭp�ⳣ���V�q����F���Y.
���V�q���~�n�������V�q�����׭��H������sin��.
�]���ڪ����l���ƥu���I�y��
�S�����짨��
�ҥH�~�Q���u���I�ӨD���n
�ܩ��V�q�򧨨�...
�γ\�H���~�|�Ψ��a :)
--
�� Origin: �����毸<bbs.cs.nthu.edu.tw> �� From: 218-168-143-205.dynamic.hinet.net
死之舞
2005-12-28 11:06:22 UTC
Permalink
�� �ޭz�***@bbs.cs.nthu.edu.tw (�����\����)�n���ʨ��G
: �� �ޭz�***@bbs.ntu.edu.tw (�����B)�n���ʨ��
: > �q�`�T�����ƾǭp�ⳣ���V�q����F���Y.
: > ���V�q���~�n�������V�q�����׭��H������sin��.
: �]���ڪ����l���ƥu���I�y��
: �S�����짨��
: �ҥH�~�Q���u���I�ӨD���n
: �ܩ��V�q�򧨨�...
: �γ\�H���~�|�Ψ��a :)

���V�q���~�n�������ȴN�O�o���ӦV�q�ұi�X�Ӫ������|���έ��n

���H2�N�O�T�����n

�j�������������o����²�檺���k�F�a

�A�e���ݨ쪺���������N�O�o�F��

--
�� �o�H��: ���������~�{(ptt.cc)
�� From: 218.160.94.87
�� �s��: FlyinDeath �Ӧ�: 218.160.94.87 (12/29 03:06)
kelune
2005-12-29 02:47:01 UTC
Permalink
Post by ☆⊙﹏⊙★
�q�`�T�����ƾǭp�ⳣ���V�q����F���Y.
���V�q���~�n�������V�q�����׭��H������sin��.
�]���ڪ����l���ƥu���I�y��
�S�����짨��
�ҥH�~�Q���u���I�ӨD���n
�ܩ��V�q�򧨨�...
�γ\�H���~�|�Ψ��a :)
���I�y����V�q�A���|��!?
�Y�o�����|~~�n�g�o�{���i�঳�I��
--
* Origin: �� ���q�j�Ǹ��T���Ǩt BBS �� <bbs.cis.nctu.edu.tw: 140.113.23.3>
Ying-Chun Liu
2005-12-29 03:31:25 UTC
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兩點座標換成向量你不會嗎!?
若這都不會~~要寫這程式可能有點難
如果真的不會向量, 就照 chimark 講的
既然有三點座標(不管幾維的), 換成三邊長再代海龍公式

- --
PaulLiu(劉穎駿)
E-mail address:***@bbs.cis.nctu.edu.tw
可愛的ASM
2005-12-29 03:40:12 UTC
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Post by kelune
Post by ☆⊙﹏⊙★
�]���ڪ����l���ƥu���I�y��
�S�����짨��
�ҥH�~�Q���u���I�ӨD���n
�ܩ��V�q�򧨨�...
�γ\�H���~�|�Ψ��a :)
���I�y����V�q�A���|��!?
�Y�o�����|~~�n�g�o�{���i�঳�I��
�o�O�����ƾǭC�I�����|�ٯu�O���I���I
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�� Origin: SayYA ���T�� <bbs.sayya.org> 
�� From: h23-74.grad.ccit.edu.tw
雪花冰
2005-12-29 12:11:09 UTC
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: 因為我的原始資料只有點座標
: 沒有提到夾角
: 所以才想說只用點來求面積
: 至於向量跟夾角...
: 或許以後才會用到吧 :)
兩向量的外積的絕對值就是這兩個向量所張出來的平行四邊形面積
除以2就是三角形面積
大概很難找到比這個還簡單的算法了吧
你前面看到的公式其實就是這東西
3D計算面積的方法也只有外積這個方法.
--

個人網頁 http://myweb.hinet.net/home4/l1032265/index.htm
請不要允許煩人的 hinet 廣告視窗出現,謝謝.
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☆ [Origin:椰林風情] [From: 61-70-108-85.adsl.static.gi] [Login: 90] [Post: 27]
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